前言

世界上分两种人，第1种是知道二进制的，第10种是不知道二进制的。

进制

所谓进制，就是进位制度。

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9，十个基本元素就是十进制

基本元素 数量 名称 进位后
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 十进制 11 12 13 14 15 16 17 18 19
0 1 2 3 4 5 6 7 8 八进制 10 11 12 13 14 15 16 17
0 1 2 3 4 四进制 10 11 12 13
0 1 2 二进制 10 11

思考1： 所谓进制，不过如此，那么你知道十六进制的基本元素和第一次进位后的结果是怎样的嘛？

二进制

我们的学习重点也就是二进制——机器语言的本质。

首先介绍一个小技巧，为了用二进制表示十进制的数字，需要四个二进制位来才可以完全表示，这样的一种方式形成了不同的编码（雷格码、2421码、8421码，等等），其中有必要介绍一下8421码，又称作BCD码，介绍这个只是为了帮助大家更快的在大脑中转换数据！

二进制转换成十进制的方法很直白：
$$
11010 = 110^4+110^3+010^2+110^1+0*10^0
$$

$$
(11010)_2 =12^4+12^3+02^2+12^1+0*2^0
$$

如果脑子里也这样计算的话，啊这……但是如果按照8421码的位次来记住1111是8+4+2+1=15的话，记住1011是8+0+2+1=11的话，这样貌似可以少思考一些，从而降低因进制转换的脱发风险~（其实就是把每位二进制所对应的十进制数记住而已emmm……）

思考2：这是二进制到十进制的转换，那么十进制到二进制、十进制到十六进制、十进制与八进制、八进制与二进制、八进制与十六进制、二进制与十六进制的转换，大家自己去学习一下吧~

补码与反码

先说转换，1取反是0，0取反是1

方法 举例
反码 正数：不变，负数：首位不变，其他按位取反 0010 -> 0010 1010 -> 1101
补码 正数：不变，负数：反码加一 0010 -> 0010 1010 -> 1110

PS：首位是1代表负数，首位是0表示正数，这种表示方式称为原码

介绍补码与反码，对日后处理指令运算有重要作用。

现在以钟表举例，下表是个坏表，现在要把表从10点调整到2点，有两种途径，一个是逆时针转动10 - 2 = 8格，二是顺时针波动时针转动12 - 10 + 2 = 4格，同样的结果，如果换一种表达，即：
$$
10点 - 8格 = 2点
$$

$$
10点+4格-12点=2点
$$

img

道理很简单，钟表可以看成十二进制，令A = 11，B = 12，钟表的进制元素就是0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B

那么2点就有两个意思，真正的2点，和真正的14点，14点用是二进制表示就是**12点(细品)**，表中只有12个刻度，没办法表示14点，这样就减去进位12(首位的1)，这样就是最后的2点。

所以这里的4就是-8的补码（十二进制），因为一个数减8和加4的效果一样，这就是补码的意义。

这样说显得有些啰嗦，区区一个二进制本不该如此冗余，但也不知道怎么说，那就这样吧~

应用

在二进制的世界中，一般数字的位数是固定的，就像人的手指数量固定一样。

假设1：二进制只有5位，首位要表示符号。

假设2：二进制的世界中只有加法，以及反码的运算，没有其他的运算方式，那么如何实现减法呢？

以7+5、7-5、-7+5、-7-5这四个计算为例：
$$
7+5=00111+00101=01100
$$

$$
-5的反码=11010，-5的补码=11010+1=11011
$$

$$
7-5=00111+11011(-5的补码)=00010(本该是100010，但是只有5位，所以舍弃第一位)
$$

练习1：剩下的两个运算交给大家啦~